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En matemáticas, un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto, como también en operaciones elementales de cálculo.

Por definición convencional se dirá que cualquier miembro del siguiente conjunto, ℕ = {1, 2, 3, 4, …} es un número natural, que en este caso empieza del uno ya que el cero no es considerado un número natural. De dos números vecinos cuales quiera, el que se encuentra a la derecha se llama siguiente o sucesivo ^[1] , por lo tanto el conjunto de los números naturales es ordenado e infinito.

El conjunto de todos los números naturales iguales o menores que cierto número natural

k

, es decir, el conjunto

\{1,2,\dots ,k-1,k\}

, se llama segmento de una sucesión natural y se denota

Las operaciones matemáticas que se definen en el conjunto de los números naturales son la suma y la multiplicación.

La suma y la multiplicación de números naturales son operaciones conmutativas y asociativas, es decir:

El orden de los números no altera el resultado (propiedad conmutativa), $a + b = b + a$ , y $a \times b = b \times a$ .

Para sumar —o multiplicar— tres o más números naturales, no hace falta agrupar los números de una manera específica ya que $(a + b) + c = a + (b + c)$ (propiedad asociativa). Esto es lo que da sentido a expresiones como $a + b + c$ .

Al construir la operación de multiplicación de números naturales, se puede observar claramente que la adición o suma y la multiplicación son operaciones compatibles, pues la multiplicación sería una adición de cantidades iguales y gracias a esta compatibilidad se puede desarrollar la propiedad distributiva, que se expresa de la forma:

a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)

Aparte, estas dos operaciones cumplen con las propiedades de:

Clausura de ambas operaciones para todos los números naturales $a$ y $b$ , ya que $a + b$ y $a \times b$ son siempre números naturales.
Existencia de elementos neutros para ambas operaciones, es decir, para cada número $a$ , $a + 0 = a$ y $a \times 1 = a$ .
No existencia de divisores de cero para la operación de multiplicación: si $a$ y $b$ son números naturales tales que $a \times b = 0$ , entonces $a = 0$ o $b = 0$ .

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jueves, 24 de noviembre de 2016

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